Синергетика
Описывается новая модель знания, называемая синергетикой, объясняющая возможность систем к самоорганизации, получении структур из хаоса
Основные принципы синергетики
Рассмотрим эволюцию концепции времени в истории науки. В античные времена существовало противопоставление вечного, ничем не нарушаемого мира звезд и планет, и мира земного, бурлящего событиями. Именно поэтому Аристотель противопоставил миру небесных светил мир подлунный, наделяя их различными законами и отличающимися концепциями пространства и времени. Движение небесных тел вечно и по природе своей божественно. По этой причине его можно описать с помощью математических уравнений. Наоборот, в подлунном мире отсутствуют точность и строгость, неточности природных процессов допускают лишь приближенное описание.
В классической физике время входило в уравнения движения в качестве независимой переменной величины, которая не отражала внутренних изменений в рассматриваемых системах. Вневременный подход классической науки во многом обусловил разрыв между естественными и гуманитарными науками. В подавляющем большинстве социальных и гуманитарных наук доминировала, прежде всего, ориентация во времени.
Положение изменилось в термодинамике, поскольку распространение тепла представляет собой необратимый процесс. Понятие времени появилось в своеобразной форме – в виде необратимого возрастания энтропии в системе. В естественных науках появилась обоснованная термодинамическая стрела времени. В термодинамике закрытых систем эволюция связывалась с дезорганизацией, в теории Дарвина – наоборот, с организацией, т. е. с усложнением системы. Противоречие разрешилось во второй половине века в неравновесной термодинамике. Представления о самоорганизации открытых систем позволяют сгладить противоречия между естественно-научной и гуманитарной культурами.
Законы синергетики позволяют очертить условия «Бытия», т. е. условия, при которых система может сохранять свое качество. Отклонения параметров не покидают пределы гомеостатического диапазона, если в системе оперативно функционируют отрицательные обратные связи, которые компенсируют все возникающие флуктуации. Свойство сохранения своего качества (саморегуляции) называют гомеостатичностью. Существуют условия, при выполнении которых система способна к самоорганизации.
1. Как уже отмечалось, система должна быть открытой. Изолированная система согласно второму началу термодинамики должна придти в состояние, характеризуемое максимальной энтропией, т. е. максимальной дезорганизацией. В открытых системах ключевую роль могут играть случайные факторы – флуктуации или отклонения. Иногда эти факторы называют возмущениями, имея в виду случайное изменение некоторых свойств или характеристик системы. Важную роль в переходах от беспорядка к порядку играют диссипативные процессы, поэтому возникающие новые состояния материи Пригожин назвал диссипативными структурами. Слово «диссипация» означает рассеяние, в данном случае речь идет о рассеянии энергии, т. е. ее переходе из упорядоченных форм в неупорядоченные согласно второму закону термодинамики. По этому признаку все динамические системы разделяются на консервативные и диссипативные. В неравновесных системах поглощение энергии средой может компенсироваться ее поступлением извне через какие-либо внешние поля или потоки. В этих системах возможны неустойчивые движения (флуктуации), обусловленные именно наличием диссипации. В ряде случаев флуктуации приведут к установлению самосогласованных колебательных движений, при которых поступление энергии от внешнего источника компенсируется диссипативными потерями. Результатом развития неустойчивостей в среде будет формирование устойчивых диссипативных структур. В природе наблюдаются пространственно-периодические, временные и пространственно-временные диссипативные структуры.
2. Открытая система должна находится достаточно далеко от положения термодинамического равновесия. Говоря иначе, система должна быть существенно неравновесной. Если система находится вблизи от точки равновесия, то со временем она приблизится к ней и придет в состояние полной дезорганизации. Вдали от равновесия система может приспосабливаться к своему окружению различными способами, это означает, что при одних и тех же значениях параметров возможно несколько различных решений. Отклонение от равновесия должно превышать некоторое пороговое значение.
3. Неравновесная система способна избирательно воспринимать различия во внешней среде. На ее эволюцию могут оказать значительное влияние более слабые воздействия, нежели более сильные, если первые окажутся адекватными собственным тенденциям системы (например, явление резонанса). Такие системы называются нелинейными, также нелинейными являются уравнения, которыми описывается система. На нелинейные системы не распространяется принцип суперпозиции, совместное воздействие двух причин может привести к последствиям, которые не имеют ничего общего с результатами этих воздействий в отдельности. Процессы в нелинейных системах часто носят пороговый характер – при плавном изменении внешних условий поведение системы изменяется скачком, если внешний параметр достиг критического значения. Это приводит к тому, что в состояниях далеких от равновесия, очень слабые возмущения могут усиливаться до гигантских, способных разрушить существующую структуру и привести ее в качественное новое состояние. Этот процесс называют образованием порядка через флуктуации, или порядком из хаоса.
4. Микроскопические процессы должны происходить согласованно (кооперативно или когерентно). Эти слова означают, что система ведет себя как единое целое. Отметим существенное различие в поведение саморегулирующихся и саморазвивающихся систем. Саморегулирующаяся система будет гасить отклонения (флуктуации) при оперативном функционировании отрицательных обратных связей. В этом случае обеспечивается сохранение прежнего качества. Для самоорганизации и появления нового качества необходимы положительные обратные связи, которые будут накапливать и усиливать отклонения в системе. Кроме того, самоорганизация может начаться лишь в системе, обладающей достаточным количеством взаимодействующих между собой элементов. В противном случае эффекты синергетического взаимодействия будут недостаточны для появления кооперативного, или согласованного, поведения элементов системы
Эволюцию систем во времени удобно рассматривать с помощью воображаемого фазового пространства. В качестве примера рассмотрим колебания математического маятника с одной степенью свободы, рис. 1. Фазовое пространство будет представлять собой плоскость, каждая точка которой будет иметь две координаты. На оси ординат отложены скорости маятника, на оси абсцисс – его координаты. Если маятник колеблется без затухания, то его координаты и скорости будут связаны простым квадратичным соотношением, выражающим закон сохранения энергии. На графике в фазовом пространстве это соотношение будет представлять собой эллипс – фазовую траекторию маятника, движущегося без затухания. Такой процесс возможен лишь в консервативных системах. Если же маятник движется с затуханием (а это диссипативная система), то его фазовой траекторией будет незамкнутая кривая – спираль. Такие траектории оканчиваются в одной точке, которая соответствует покою в состоянии равновесия. Важно отметить, что фазовые траектории затухающего маятника могут начинаться в различных точках, определяемых начальными условиями, однако независимо от этих условий все они придут в одну и ту же точку. Такая точка называется аттрактором, она как бы притягивает к себе все траектории. Суть этого понятия заключается в достижении некоторого состояния, означающего завершение эволюции системы. С термодинамической точки зрения необратимое изменение есть изменение в сторону более вероятных состояний. Состояние-аттрактор есть макроскопическое состояние, соответствующее максимуму вероятности.
Решающую роль в определении структуры фазового пространства играет теорема единственности решений системы дифференциальных уравнений. Существование единственного решения автоматически исключает пересечение двух фазовых траекторий в любой точке фазового пространства.
Не все диссипативные системы приходят к одной-единственной конечной точке. Сильно неравновесная диссипативная структура эволюционирует к устойчивому периодическому режиму. В этом случае аттрактор будет не точкой, а линией. Но и здесь при любых начальных условиях система эволюционирует к предельному циклу. Примером может служить знаменитая периодическая реакция Белоусова – Жаботинского.
Эта реакция протекает в автоколебательном режиме каталитического окисления различных восстановителей бромноватой кислотой HBrO3. При этом наблюдаются колебания концентраций окисленной и восстановленной форм катализатора, в качестве которого используют ионы металлов с переменной валентностью, например, церия. Рассмотрим один из вариантов реакции, в котором препарат содержит сульфат церия Ce2(SO4)3, малоновую кислоту CH2(COOH)2 и бромноватую кислоту. Происходящие в результате реакции процессы можно наблюдать невооруженным взглядом, если добавить в раствор окрашивающее вещество, например, ферроин. При избытке трехвалентных ионов церия Ce3+ раствор будет окрашен в красный цвет, при избытке четырехвалентных ионов церия Ce4+ – в голубой. В определенный момент времени весь раствор окрашивается в голубой цвет, спустя некоторое время цвет станет красным, еще через некоторое время – снова голубым. Ритмическая смена цветов будет происходить с идеальным периодом колебаний, который в зависимости от температуры, кислотности среды и концентраций исходных реагентов может изменяться от десятых долей секунды до десятков минут. Такие колебания называют химическими часами.
Качественный характер реакций, происходящих в системе, объясняется следующим образом. При достаточно большой концентрации ионов Ce4+ также велики скорость образования ионов Br– и их концентрация. В результате тормозится цепная реакция окисления Ce3+, концентрация Ce4+ также снижается, стремясь к своему пороговому значению. При достижении порогового значения падает и концентрация Br–, но возрастает концентрация HBrO2. Ускоряется другая цепная реакция, растет концентрация Ce4+, стремясь к верхнему порогу, при достижении которого снова резко возрастет и концентрация Br–. Тогда эта реакция оборвется и цикл повторится.
Продолжительность реакции определяется временем пребывания веществ в реакционном объеме. Очень большие времена пребывания реагентов приводят по существу к реализации замкнутой системы. В таких условиях можно ожидать, что поведение системы будет подобно равновесному. Действительно, в закрытой системе колебания со временем прекратятся. Установится однородное стационарное состояние, концентрации останутся постоянными во времени. Система придет в привычное состояние химического равновесия. Уменьшая время пребывания реагентов в объеме, можно не допустить полного выравнивания прямой и обратной реакций, тогда поведение системы станет неравновесным. В проточном реакторе колебания будут поддерживаться сколь угодно долго. Если раствор не перемешивать и исключить конвекцию, то в нем будут наблюдаться бегущие концентрационные волны, образующие самоподдерживающиеся динамические структуры.
Выше приводились наиболее простые примеры, легко иллюстрируемые графически. В большинстве реальных задач ситуация осложняется большим числом переменных величин и степенью нелинейности уравнений. Проблема упрощается введением двух понятий: параметров порядка и принципа подчинения Хакена. Анализ динамики физико-химических систем связан с рассмотрением различных масштабов времени. Дело в том, что рассматриваемые параметры могут отличаться по своим значениям во много раз, точнее на несколько порядков. Это приводит к тому, что в системе с различными масштабами времени удается выделить относительно «быстрые» и относительно «медленные» переменные величины. Примером может служить анализ сложной химической реакции, различные стадии которой протекают с различными скоростями. Суммарная скорость такой реакции будет определяться ее самой медленной стадией, также как скорость эскадры обусловлена скоростью самого медленного корабля. Решение уравнений значительно упрощается, если производные «медленных» переменных положить равными нулю, т. е. считать их постоянными, но только в масштабе времени «быстрых» переменных. В таких случаях говорят, что «медленная» переменная подчинена «быстрой», что и является принципом подчинения Хакена. «Быстрая» переменная называется параметром порядка. Применение принципа подчинения дает возможность разделить систему уравнений на более простые. Одно или два уравнения позволяют найти точку бифуркации, остальные, напрямую не связанные с этой точкой, дают возможность анализировать новые состояния, в которые может перейти система.
Динамические системы
Синергетика строится на использовании нелинейных дифференциальных уравнений, в частности теории динамических систем с параметрами и "теории катастроф".
Теория катастроф представляет собой одно из ответвлений теории динамических систем. Такое название ввел Р. Том в 1972 г., понимая под катастрофой скачкообразное изменение системы в ответ на плавное изменение внешних параметров. В ряде практических случаев резкое изменение параметров означает потерю устойчивости какой-либо системы, для реальной конструкции это действительно представляет собой катастрофу уже в общечеловеческом смысле. С точки зрения эволюции систем потеря устойчивости означает появление качественно нового состояния, в ряде случаев такой переход носит бифуркационный характер. В настоящее время теория катастроф применяется для решения широкого класса задач в самых различных областях науки и техники. Упомянем оптику, гидродинамику, устойчивость конструкций, биения сердца, эмбриологию, социологию, лингвистику, экономику, геологию, моделирование деятельности мозга и др.
Рассмотрим простейший вариант бифуркации, при котором некоторая интересующая нас переменная величина X, описывающая состояние системы, зависит только от одного управляющего параметра "лямбда", рис. 2. При малых значениях "лямбда" нелинейные уравнения, описывающие поведение системы, допускают только одно решение. Это решение соответствуют состоянию равновесия, которое характеризуется асимптотической устойчивостью. В этой области система способна гасить внутренние флуктуации или внешние возмущения. Выше такое состояние называлось адаптационным, отклонения не покидают рамки гомеостатического диапазона. Геометрический образ этого же состояния называют термодинамической ветвью, поскольку она соответствует термодинамическому равновесию.
При переходе через критическое значение "лямбда"кр состояния становятся неустойчивыми, так как флуктуации или малые внешние возмущения уже не гасятся. Система переходит к новому режиму, совершая выбор в момент перехода. Результат определит динамика флуктуаций. Некоторое время система может существовать в точке бифуркации, где "лямбда" ="лямбда"кр, до тех пор, пока не победит какая-то особенная флуктуация. После того как выбор сделан, установится качественно новое состояние. Применительно к нагреванию вязкой жидкости это означает возникновение вращающихся ячеек Бенара в области "лямбда"кр. Диапазон значений "лямбда"кр соответствует состоянию покоя в этом опыте.
Для характеристики устойчивости системы Л.С. Понтрягин ввел понятие грубости, характеризующее качественную неизменность типа движения динамической системы при малом изменении ее параметров. Система остается грубой до тех пор, пока управляющий параметр не превысит критическое значение. Если размерность фазового пространства превышает 2, то в нем могут существовать целые области, в которых система оказывается негрубой, т. е. неустойчивой.
Полезные ссылки
http://ru.wikipedia.org/wiki/Синергетика (Синергетика на Википедии)
http://nauka.relis.ru/01/0211/01211002.htm (Речь Ильи Пригожина, одного из «отцов» синергетики)
http://www.galactic.org.ua/SLOVARI/Sinergetika.htm (статья о синергетике)
http://www.keldysh.ru/book/sinpr.html (Статья о применении синергетики к исследованию социума и культуры)
http://www.humans.ru/humans/55918 (сборник журнальных статей о синергетике)
http://spkurdyumov.narod.ru/Start1N.htm (Сайт чл. корр. РАН Курдюмова, посвященный синергетике: статьи, материалы, книги)
http://www.synergetics.net.ru/ (простенький сайт о синергетике)
http://www.nonlin.ru/ (научный портал междисциплинарных синергетических исследований, много разноплановых статей)
http://www.uni-dubna.ru/~mazny/students/site2/ideal_6.htm (Статья Капицы «Синергетика и демография»)
http://www.countries.ru/library/texts/kagan.htm (Статья «Синергетика и культурология»)
